Задача 61362 Нужно решить 1 задачу по теории...

S.T

5 ноября 2021 г. в 15:02

Нужно решить 1 задачу по теории вероятностей.

exponenta

5 ноября 2021 г. в 23:18

★

Так как $f (x)=F `(x)$

$f(x)=\left\{\begin{matrix} 0,если x ≤ 1\\1, если 1<x≤2 \\0, если x > 2\end{matrix}\right.$


По определению:
$M(X)=∫ ^{∞ }_{- ∞ }x\cdot f(x)dx$

Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):

$M(X)= ∫ ^{1}_{2}x\cdot 1dx=(\frac{x^2}{2})|^{1}_{2}=\frac{2^2}{2}-\frac{1^2}{2}=\frac{3}{2}$


По формуле:

D(X)=M(X²)–(M(X))²

Считаем

$M(X^2)=∫ ^{∞ }_{- ∞ }x^2\cdot f(x)dx$

Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):

$M(X)= ∫ ^{1}_{2}x^2dx=(\frac{x^3}{3})|^{1}_{2}=\frac{2^3}{3}-\frac{1^3}{3}=\frac{7}{3}$


Тогда
$D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=\frac{7}{3}-(\frac{3}{2})^2=\frac{1}{12}$




По формуле:

$P( α ≤ x ≤ β )=F( β )-F( α )$

получаем:

$P( A)=P(-2 ≤ x ≤1 )=F(1 )-F(0)=0-0=0$