Задача 61345 найти область сходимости ряда...
Условие
Решение
-1<x+1< 1
0<x<2
[b](0;2) - интервал сходимости[/b]
Исследуем сходимость в точке x=2
Получаем знакоположительный ряд:
∑ 3^(n)/(n+1)√(n+1) - [i]расходится[/i] по признаку Даламбера
[m]lim_{n → ∞ }\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=lim_{n → ∞ }\frac{\frac{3^{n+1}}{(n+2)\sqrt{n+2}}}{\frac{3^{n}}{(n+1)\sqrt{n+1}}}=3 >1[/m]
Исследуем сходимость в точке x=0
Получаем знакоположительный ряд:
∑ 1/(n+1)√(n+1) - [i]сходится [/i]по признаку сравнения, так как сходится ряд ∑ 1/n√n
Это обобщенный гармонический ряд ∑ 1/n^(p)
p>1 cходится
О т в е т. [0;2) - область сходимости