Задача 61332 Найти числовой коэффициент в члене...

61836ba5eccb9a58071d4428

04.11.2021 08:12:46

Найти числовой коэффициент в члене разложения (1/2+x^8)^(800),содержащем x^(6384)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.11.2021 12:21:21

★

Формула бинома Ньютона:

(a+b)^(n)=C^(0)_(n)a^(n)b^(0)+C^(1)_(n)a^(n-1)b^(1)+C^(2)_(n)a^(n-2)b^2+...+[red]C^(k)_(n)a^(n-k)b^(k)[/red] +...+C^(n)_(n)b^(n)

T_(k)=[red]C^(k)_(n)a^(n-k)b^(k) [/red]


Найдем k.
a=(1/2)
b=x^8
n=800


T_(k)=C^(k)_(800)(1/2)^(800-k)(x^8)^(k)

(x^(8))^(k) =x^(6384)

8k=6384

k=798

T_(798)=C^(798)_(800)*(1/2)^(2)*x^(6384)


C^(798)_(800)*(1/2)^(2)=800!/(798!*2!)(1/4)=799*800/8=799*100=[b]7900[/b]