Задача 61332 Найти числовой коэффициент в члене...

manowar

4 ноября 2021 г. в 08:12

Найти числовой коэффициент в члене разложения (1/2+x⁸)⁸⁰⁰,содержащем x⁶³⁸⁴

5f3ea7e3faf909182968ddd9

4 ноября 2021 г. в 12:21

★

Формула бинома Ньютона:

(a+b)ⁿ=C⁰_naⁿb⁰+C¹_na^n–1b¹+C²_na^n–2b²+...+C^k_na^n–kb^k +...+Cⁿ_nbⁿ

T_k=C^k_na^n–kb^k


Найдем k.
a=(1/2)
b=x⁸
n=800


T_k=C^k₈₀₀(1/2)^800–k(x⁸)^k

(x⁸)^k =x⁶³⁸⁴

8k=6384

k=798

T₇₉₈=C⁷⁹⁸₈₀₀·(1/2)²·x⁶³⁸⁴


C⁷⁹⁸₈₀₀·(1/2)²=800!/(798!·2!)(1/4)=799·800/8=799·100=7900