Задача 61243 из цифр ( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) наугад...

Bigzeystep

29 октября 2021 г. в 20:13

из цифр ( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) наугад выбирают три цифры. Какова вероятность того что их произведение будет четным и отличным от нуля

exponenta

29 октября 2021 г. в 20:47

★

всего 10 цифр.
Выбирают три
Это можно сделать
C³₁₀=10!/(3!·(10–3)!)=8·9·10/6=120 способов.

Событие А –"произведение будет четным и отличным от нуля"
Событию удовлетворяют выборы цифр, при которых хотя бы одна цифра четная и нет нуля среди трех выбранных

Всего четных четыре цифры (2; 4; 6; 8)

a) все три цифры четные
С³₄=4!/(3!·(4–3)!)=4 способа

б) две цифры четные, одна нечетная ( выбирается из пяти цифр: 1; 3 ; 5 ; 7; 9 )
С²₄·C¹₅=6·5=30 способов.

в)одна цифра четная, две нечетные ( выбирается из пяти цифр: 1; 3 ; 5 ; 7; 9 )
С¹₄·C²₅=4·10=40 способов.


m=С³₄+С²₄·C¹₅+С¹₄·C²₅=4+30+40=74

По формуле классической вероятности:

p(A)=m/n=74/120=37/60