Задача 61110 Решение этого примера sqrt(2tg(3Pi/2 -...

Минган

20 октября 2021 г. в 20:28

Решение этого примера

√2tg(3π/2 – x)sin(3π–2x) = –tg(2π/3)

exponenta

20 октября 2021 г. в 23:06

★

По формулам приведения:

$tg(\frac{3π}{2}-x)=ctgx$

$sin(3π-2x)=sin2x$


$\sqrt{2\cdot ctgx \cdot sin2x }=\sqrt{2\cdot \frac{cosx}{sinx} \cdot 2sinx cosx}=2\sqrt {cos^2x}=2|cosx|$


$-tg\frac{2π}{3}=-(tg(π-\frac{π}{3})=-(-tg\frac{π}{3})=tg\frac{π}{3}=\sqrt{3}$


Уравнение принимает вид:

$2|cosx|=\sqrt{3}$ ⇒


$|cosx|=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ⇒


$cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}$ или $cosx=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Простейшие тригонометрические уравнения:

$x= ± arccos\frac{\sqrt{3}}{2}+2πk, k ∈$ Z или $x= ± arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2})+2πn, n ∈$Z


$x= ±\frac{π}{6}+2πk, k ∈$ Z или $x= ± (π-\frac{π}{6})+2πn, n ∈$Z


О т в е т. $x= ±\frac{π}{6}+2πk, k ∈$ Z или $x= ± \frac{5π}{6}+2πn, n ∈$Z