Задача 61110 Решение этого примера sqrt(2tg(3Pi/2 -...

617050e58c4c5a5ade8bf195

20.10.2021 20:28:10

Решение этого примера

sqrt(2tg(3Pi/2 - x)sin(3Pi-2x)) = -tg(2Pi/3)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.10.2021 23:06:52

★

По формулам приведения:

[m]tg(\frac{3π}{2}-x)=ctgx[/m]

[m]sin(3π-2x)=sin2x[/m]


[m]\sqrt{2\cdot ctgx \cdot sin2x }=\sqrt{2\cdot \frac{cosx}{sinx} \cdot 2sinx cosx}=2\sqrt {cos^2x}=2|cosx|[/m]


[m]-tg\frac{2π}{3}=-(tg(π-\frac{π}{3})=-(-tg\frac{π}{3})=tg\frac{π}{3}=\sqrt{3}[/m]


Уравнение принимает вид:

[m]2|cosx|=\sqrt{3}[/m] ⇒


[m]|cosx|=\frac{\sqrt{3}}{2}[/m] ⇒


[m]cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}[/m] или [m]cosx=-\frac{\sqrt{3}}{2}[/m]

Простейшие тригонометрические уравнения:

[m]x= ± arccos\frac{\sqrt{3}}{2}+2πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b] или [m]x= ± arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2})+2πn, n ∈ [/m][b]Z[/b]


[m]x= ±\frac{π}{6}+2πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b] или [m]x= ± (π-\frac{π}{6})+2πn, n ∈ [/m][b]Z[/b]


О т в е т. [m]x= ±\frac{π}{6}+2πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b] или [m]x= ± \frac{5π}{6}+2πn, n ∈ [/m][b]Z[/b]