Задача 61089 ...

shen

20 октября 2021 г. в 10:01

Для треугольника ABC известно следующее: AB=8, BC=16, ∠ABC=120∘. Найдите R², где R — радиус наименьшего круга, в который можно поместить этот треугольник.

exponenta

20 октября 2021 г. в 12:14

★

По теореме косинусов:

AC²=AB²+bC²–2·AB·BC·cos ∠ ABC ⇒

AC²=8²+16²–2·8·16·cos120 ° =64+256–2·8·16·(–1/2)=320+128=448

AC=√448=√4·112=√4·4·28=√4·4·4·7=8√7


По теореме синусов

AC/sin ∠ ABC =2R

R=AC/2·sin120 ° =8√7/√3=8·√7/3 – минимальный радиус, это радиус описанной окружности.