Задача 61060 11(5). Найдите все значения параметра а...

Уук

18 октября 2021 г. в 20:26

11(5). Найдите все значения параметра а ‚ при каждом из которых система уравнений (ay+ax—1)(y+x—a)=0, |о]=а имеет ровно четыре решения.

exponenta

18 октября 2021 г. в 21:19

★

|xy|=xy, если x и у имеют одинаковые знаки,т.е находятся в 1 и 3 четвертях

Система принимает вид:

$\left\{\begin {matrix}(ay+ax-1)(y+x-a)=0\\xy=a\\xy ≥0 \end {matrix}\right.$

|xy|==xy, если x и у имеют разные знаки,т.е находятся во 2 и 4 четвертях

Система принимает вид:

$\left\{\begin {matrix}(ay+ax-1)(y+x-a)=0\\xy=-a\end {matrix}\right.$


Произведение двух множителей равно 0, если хотя бы один из них равен 0.

Каждая система распадается на две.

Всего 4 системы:

$\left\{\begin {matrix}ay+ax-1=0\\xy=a\\xy ≥0 \end {matrix}\right.$ или $\left\{\begin {matrix}y+x-a=0\\xy=a\\xy ≥0 \end {matrix}\right.$

$\left\{\begin {matrix}ay+ax-1=0\\xy=-a\\xy <0\end {matrix}\right.$ или $\left\{\begin {matrix}y+x-a=0\\xy=-a\\xy<0\end {matrix}\right.$