Задача 61004 ...

Лёля

13 октября 2021 г. в 13:53

cos(x/2)·sin(3x/2)=4·sin² (π+x)·cos² (π–x)–sin(x/2)·cos(3x/2), если при условии [π; 3π]

exponenta

13 октября 2021 г. в 16:05

★

cos(x/2)·sin(3x/2)=4·sin² (π+x)cos² (π–x)–sin(x/2)·cos(3x/2)

cos(x/2)·sin(3x/2)+sin(x/2)·cos(3x/2)=4·sin² (π+x)cos² (π–x)



cos(x/2)·sin(3x/2)+sin(x/2)·cos(3x/2)=sin((3x/2)+(x/2))=sin2x

sin (π+x)=–sinx

sin² (π+x)=(–sinx)²=sin²x


cos (π–x)=–cosx

cos² (π–x)=(–cosx)²=cos²x

4·sin² (π+x)cos² (π–x)=4sin²x ·cos²x=(2·sinx·cosx)²=sin²2x


sin2x=sin²2x ⇒

sin2x =0 или sin2x=1

2x =πk, k ∈ Z или 2x=(π/2)+2πn, n ∈ Z

x =(π/2)·k, k ∈ Z или x=(π/4)+πn, n ∈ Z


Указанному промежутку [π; 3π] принадлежат корни:

(π/2)·2=π

(π/2)·3=3π/2

(π/2)·4=2π

(π/2)·5=5π/2

(π/2)·6=3π


(π/4)+π=5π/4

(π/4)+2π=9π/4