Задача 60950 Найдите все а, при которых системаимеет...

Лена_171230344

7 октября 2021 г. в 14:51

Найдите все а, при которых системаимеет единственное решение: {х1+ Зах + За? + За +3 < 3 т у– 4созу 0 =у < 2

exponenta

7 октября 2021 г. в 15:25

★

3 siny–4cosy=5·((3/5)·siny–(4/5)·cosy)= вспомогательный аргумент

sin φ =4/5

cos φ =3/5

5·((3/5)·siny–(4/5)·cosy)=5·(cos φ ·siny–sin φ ·cosy)= 5·sin(y–φ)

–1≤ sin(y– φ ) ≤ 1

–5 ≤ 5·sin(y–φ) ≤ 5

⇒

Переформулируем вопрос: при каких а первое неравенство системы имеет единственное решение если

–5 ≤ 5·sin(y–φ) ≤ 5


x²+2ax+3a²+3a+3 – квадратный трехчлен

D=(2a)²–4·(3a²+3a+3)=–8a²–12a–12=–4·(2a²+3a+3) <0 при любом х ⇒


График квадратного трехчлена x²+2ax+3a²+3a+3 – парабола не пересекает ось Ох. ветви направлены вверх