Задача 60950 Найдите все а, при которых системаимеет...
Условие
Найдите все а, при которых системаимеет единственное решение: {х1+ Зах + За? + За +3 < 3 т у- 4созу 0 =у < 2 
математика 10-11 класс
360
Решение
★
sin φ =4/5
cos φ =3/5
5*((3/5)*siny-(4/5)*cosy)=5*(cos φ *siny-sin φ *cosy)= 5*sin(y-φ)
-1≤ sin(y- φ ) ≤ 1
-5 ≤ 5*sin(y-φ) ≤ 5
⇒
Переформулируем вопрос: при каких а первое неравенство системы имеет единственное решение если
-5 ≤ 5*sin(y-φ) ≤ 5
x^2+2ax+3a^2+3a+3 - квадратный трехчлен
D=(2a)^2-4*(3a^2+3a+3)=-8a^2-12a-12=-4*(2a^2+3a+3) <0 при любом х ⇒
График квадратного трехчлена x^2+2ax+3a^2+3a+3 - парабола не пересекает ось Ох. ветви направлены вверх