Задача 60922 1. Составить канонические уравнения: а)...

6150c7ee7c1408291d405ab2

05.10.2021 16:18:35

1. Составить канонические уравнения: а) эллипса; 6) гиперболы; в) параболы (А, В — точки, лежащие на кривой, Е — фокус, а — большая (действительная) полу- ось, В — малая (мнимая) полуось, & — эксцентриситет, у== + ёх — уравнения асимптот гиперболы, — — ди- ректриса кривой, 2с — фокусное расстояние).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.10.2021 18:46:15

★

а)
A(8;0) ⇒ a=8
ε =c/a
ε =7/8 ⇒ c=7

b^2=a^2-c^2=8^2-7^2=(8-7)*(8+7)=15

Каноническое уравнение эллипса:
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

О т в е т.

[b](x^2/64)+(y^2/15)=1[/b]


б)
А(3;–√3/5);В(√3/5;6)

Каноническое уравнение гиперболы
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

Подставляем координаты точек А и В в это уравнение:

{(3^2/a^2)-((-sqrt(3/5))^2/b^2)=1
{((sqrt(3/5))^2/a^2)-(6^2/b^2)=1


{(9/a^2)-(3/(5b^2))=1
{3/(5a^2))-(36/b^2)=1

{(5*9b^2-3a^2)/(5a^2b^2)=1
{(3b^2-5*36a^2)/(5a^2b^2)=1

5*9b^2-3a^2=3b^2-5*36a^2

42b^2=-177a^2

чего быть не может слева выражение ≥ 0, справа < 0

О т в е т.

в)D: y= 4

если каноническое уравнение параболы имеет вид
x^2=-2py, то фокус параболы

F(0; -p/2)

D: y= p/2

Значит,
p/2=4

p=8

О т в е т. x^2 = -16y