Дана матрица A = [−6 −2 −2] [ 2 −2 −10] [−2 −6 2] Вычислите, какое из чисел λ = −6 или λ = −5 является собственным числом матрицы A. Найдите собственный вектор, отвечающий этому собственному числу. Собственный вектор запишите в виде {p; 2; q} В ответ введите числа р и q, разделив их точкой с запятой.

Условие

4 октября 2021 г. в 20:07

Дана матрица
A =
[−6 −2 −2]
[ 2 −2 −10]
[−2 −6 2]
Вычислите, какое из чисел λ = −6 или λ = −5 является собственным числом матрицы A.
Найдите собственный вектор, отвечающий этому собственному числу.
Собственный вектор запишите в виде {p; 2; q}
В ответ введите числа р и q, разделив их точкой с запятой.

математика ВУЗ 402

Решение

exponenta

5 октября 2021 г. в 00:14

★

Собственные числа – это корни уравнения:

$\begin {vmatrix} -6- λ &-2&-2\\2&-2- λ &-10\\-2&-6&2- λ \end {vmatrix}=0$

Подставив (–6) получим:

$\begin {vmatrix} -6- (-6) &-2&-2\\2&-2-(-6) &-10\\-2&-6&2- (-6) \end {vmatrix}=0$

Считаем определитель:

$\begin {vmatrix} 0 &-2&-2\\2&4 &-10\\-2&-6&8 \end {vmatrix}=$

получаем 0 ( см. скрин)

λ =–6 является собственным числом

Подставив (–5) получим:

$\begin {vmatrix} -6- (-5) &-2&-2\\2&-2-(-5) &-10\\-2&-6&2- (-5) \end {vmatrix}=0$

Считаем определитель:

$\begin {vmatrix} -1 &-2&-2\\2&3 &-10\\-2&-6&7 \end {vmatrix}=39 ≠0$

λ =–5 не является собственным числом