Задача 60906 2log2x-log2(2x-2)>1...
Условие
математика колледж
461
Решение
★
{x>0
{2x-2>0 ⇒ x>1
x ∈ (1;+ ∞ )
2log_(2)x=log_(2)x^2
2log_(2)x-log_(2)(2x-2)=log_(2)x^2-log_(2)(2x-2)=log_(2)(x^2/(2x-2))
1=log_(2)2
log_(2)(x^2/(2x-2)) > log_(2)2 ⇒ (x^2/(2x-2)) >2 ⇒ (x^2/(2x-2)) -2>0
(x^2-4x+4)/(2x-2)>0 ⇒ x^2-4x+4=(x-2)^2
(x-2)^2 ≥ 0 при любом х ⇒ (x-2)^2>0 при х ≠ 2
2x-2>0
x>1
О т в е т. (1;2)U(2;+ ∞ )