Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 60877 ...

Условие

Сколько корней имеет уравнение : (1-2sin^2x/2)√4-x^2=0

математика 8-9 класс 580

Решение

ОДЗ: 4-x^2 ≥ 0 ⇒ |x| ≤ 2 ⇒ [b]-2 ≤ x ≤ 2[/b]

[m](1-sin^2\frac{x}{2})\cdot \sqrt{4-x^2}=0[/m] ⇒

[m]1-sin^2\frac{x}{2}=0[/m] или [m]\sqrt{4-x^2}=0[/m]


[m]sin^2\frac{x}{2}=1[/m] или [m]4-x^2=0[/m]

[m]sin\frac{x}{2}= ± 1[/m] или [m]x^2=4[/m]

[m]sin\frac{x}{2}= 1[/m] или[m]sin\frac{x}{2}= - 1[/m] или [m]x^2=4[/m]


[m]\frac{x}{2}= \frac{π}{2} +2πn[/m] n ∈ Z или [m]\frac{x}{2}= -\frac{π}{2} +2πk[/m]k ∈ Z или [m]x= ± 2[/m]




[m]x=π +4πn[/m] n ∈ Z или [m]\frac{x}{2}= -π +4πk[/m]k ∈ Z или [m]x= ± 2[/m]


π>2

-π<-2

ОДЗ принадлежат только корни: ± 2

О т в е т. Два корня.

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК