Задача 60877 Сколько корней имеет уравнение :...

Айша

29 сентября 2021 г. в 19:26

Сколько корней имеет уравнение : (1–2sin²(x/2))√4–x²=0

exponenta

29 сентября 2021 г. в 19:39

★

ОДЗ: 4–x² ≥ 0 ⇒ |x| ≤ 2 ⇒ –2 ≤ x ≤ 2

$(1-sin^2\frac{x}{2})\cdot \sqrt{4-x^2}=0$ ⇒

$1-sin^2\frac{x}{2}=0$ или $\sqrt{4-x^2}=0$

⇒
$sin^2\frac{x}{2}=1$ или $4-x^2=0$

$sin\frac{x}{2}= ± 1$ или $x^2=4$

$sin\frac{x}{2}= 1$ или$sin\frac{x}{2}= - 1$ или $x^2=4$


$\frac{x}{2}= \frac{π}{2} +2πn$ n ∈ Z или $\frac{x}{2}= -\frac{π}{2} +2πk$k ∈ Z или $x= ± 2$


⇒

$x=π +4πn$ n ∈ Z или $\frac{x}{2}= -π +4πk$k ∈ Z или $x= ± 2$


π>2

–π<–2

ОДЗ принадлежат только корни: ± 2

О т в е т. Два корня.