Задача 60876 ...

6035fc7016e9eb62f3f77539

29 сентября 2021 г. в 19:18

Найти наибольшее целое значение функции y = 3,5√4cos² x + 4cosx + 8

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29 сентября 2021 г. в 19:27

★

[m]у=3,5\sqrt{4cos^2x+4cosx+8}[/m]

Упростим подкоренное выражение

[m]4cos^2x+4cosx+8=4\cdot (cos^2x+cosx+2)[/m]

[m]у=3,5\sqrt{4(cos^2x+cosx+2)}[/m]⇒ [m]у=3,5\cdot \sqrt{4}\cdot \sqrt{cos^2x+cosx+2}[/m] ⇒



Так как

[m]-1 ≤ cosx ≤ 1[/m] ⇒

[m]0 ≤ cos^2x ≤ 1[/m] ⇒


[m]cos^2x+cosx+2 ≤1+1+2=4 [/m]


[m]y=7\cdot \sqrt{4}=7\cdot 2=14[/m] – наибольшее значение функции