Задача 60849 ...

608ba8eb04f8736579357a36

27.09.2021 07:25:54

Исследовать сходимость знакополжительных рядов: 1000 +1000×1002/1×4 +1000×1002×1004/1×4×7 +...+1000×1002×1004×...(998+2n)/1×4×7×...×(3n-2) +...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.09.2021 13:46:24

★

[m] a_{n}=\frac{1000\cdot 1002\cdot 1004\cdot ...\cdot (998+2n)}{1\cdot4\cdot 7\cdot...\cdot(3n–2)}[/m]

Применяем признак Даламбера

[m]lim_{n → ∞ }\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=lim_{n → ∞ }\frac{\frac{1000\cdot 1002\cdot 1004\cdot ...\cdot (998+2n)\cdot (998+2(n+1))}{1\cdot4\cdot 7\cdot...\cdot(3n–2)\cdot (3(n+1)-2}}{\frac{1000\cdot 1002\cdot 1004\cdot ...\cdot (998+2n)}{1\cdot4\cdot 7\cdot...\cdot(3n–2)}}=lim_{n → ∞ }\frac{998+2(n+1)}{3(n+1)-2}=\frac{2}{3} < 1[/m]

Сходится