Задача 60834 Найдите все значения а, при каждом из...

614f81147c1408291d4053cd

25.09.2021 23:07:20

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений x(x^2+y^2-y-2)=|x|(y-2),y=x+a имеет ровно три различных решения.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.09.2021 23:24:08

★

1) x ≥ 0

|x|=x

{x(x^2+y^2–y–2)=x(y–2), ⇒ x(x^2-y^2-y-2-y+2)=0 ⇒ x(x^2-y^2-2y)=0 ⇒ x=0 или x^2-y^2-2y=0
{y=x+a


2)
x < 0

|x|=-x

{x(x^2+y^2–y–2)=-x(y–2), ⇒ x(x^2-y^2-y-2+y-2)=0 ⇒ x(x^2-y^2-4)=0 ⇒ x=0 или x^2-y^2-4=0
{y=x+a


Каждая система распадается на две системы

Но поскольку одна повторяющаяся, то получаем три системы.



{x=0
{y=x+a

или

{ x^2-y^2-2y=0
{y=x+a

или

{x^2-y^2-4=0
{y=x+a

Требование задачи : эти три системы должны иметь три решения ⇒

Решаем способом подстановки и выбираем то, что удовлетворяет требованию задачи