Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 60822 Исследовать на сходимость два числовых...

Условие

Исследовать на сходимость два числовых ряда

математика ВУЗ 360

Решение

a)
Ряд сходится по признаку Даламбера

[m]lim_{n → ∞ } \frac{a_{n+1}}{a_{n}}=lim_{n → ∞ }\frac{\frac{n+1}{e^{n}}}{\frac{n}{e^{n}}}=\frac{1}{e}lim_{n → ∞ }\frac{n+1}{n}=\frac{1}{e}\cdot 1=\frac{1}{e}<1[/m]


б)

Признак Даламбера

[m]lim_{n → ∞ } \frac{a_{n+1}}{a_{n}}=lim_{n → ∞ }\frac{\frac{1\cdot 5\cdot ...\cdot (4n-3)(4(n+1)-3)}{2\cdot 6\cdot...\cdot (4n-2)(4(n+1)-2)}}{\frac{1\cdot 5\cdot ...\cdot (4n-3)}{2\cdot 6\cdot...\cdot (4n-2)}}=lim_{n → ∞ }\frac{4(n+1)-3}{4(n+1)-2}=1[/m]

ответа не дает.

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК