Задача 60822 Исследовать на сходимость два числовых...

Андрей_133722154

24 сентября 2021 г. в 22:48

Исследовать на сходимость два числовых ряда

exponenta

25 сентября 2021 г. в 10:27

★

a)
Ряд сходится по признаку Даламбера

$lim_{n → ∞ } \frac{a_{n+1}}{a_{n}}=lim_{n → ∞ }\frac{\frac{n+1}{e^{n}}}{\frac{n}{e^{n}}}=\frac{1}{e}lim_{n → ∞ }\frac{n+1}{n}=\frac{1}{e}\cdot 1=\frac{1}{e}<1$


б)

Признак Даламбера

$lim_{n → ∞ } \frac{a_{n+1}}{a_{n}}=lim_{n → ∞ }\frac{\frac{1\cdot 5\cdot ...\cdot (4n-3)(4(n+1)-3)}{2\cdot 6\cdot...\cdot (4n-2)(4(n+1)-2)}}{\frac{1\cdot 5\cdot ...\cdot (4n-3)}{2\cdot 6\cdot...\cdot (4n-2)}}=lim_{n → ∞ }\frac{4(n+1)-3}{4(n+1)-2}=1$

ответа не дает.