Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 60805 По алгоритму исследуйте функцию и...

Условие

По алгоритму исследуйте функцию и постройте ее график у=3–2/х–1

математика 10-11 класс 569

Решение

Область определения (– ∞;1)U(1;+ ∞ )

Прямая x=1 – вертикальная асимптота, так как limx → 1f(x)= ∞

Прямая y=3 – горизонтальная асимптота, так как limx → ∞ f(x)= 3


Функция не является ни чётной, ни нечётной

y(–x)=3–(2)/((–x)–1))=3+2/(х+1)

y(–x) ≠ y(x) и y(–x) ≠ –y(x)


Находим производную:

y`=(3)`–(2/(x–1))`=0–2·((x–1)–1)`=–2·(–1)·(x–1)–2=2/(x–1)2



y` > 0 на (– ∞;1) и y` > 0 на (1;+ ∞ )

Функция возрастает на (– ∞;1) и на (1;+ ∞ )

y` ≠ 0 ⇒ Нет точек экстремума

График см. рис.

Обсуждения

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК