Задача 60805 По алгоритму исследуйте функцию и...

Светлана_623294365

22 сентября 2021 г. в 18:42

По алгоритму исследуйте функцию и постройте ее график у=3–2/х–1

exponenta

22 сентября 2021 г. в 22:21

★

Область определения (– ∞;1)U(1;+ ∞ )

Прямая x=1 – вертикальная асимптота, так как lim_{x → 1}f(x)= ∞

Прямая y=3 – горизонтальная асимптота, так как lim_{x → ∞} f(x)= 3


Функция не является ни чётной, ни нечётной

y(–x)=3–(2)/((–x)–1))=3+2/(х+1)

y(–x) ≠ y(x) и y(–x) ≠ –y(x)


Находим производную:

y`=(3)`–(2/(x–1))`=0–2·((x–1)<sup>–1</sup>)`=–2·(–1)·(x–1)^–2=2/(x–1)²



y` > 0 на (– ∞;1) и y` > 0 на (1;+ ∞ )

Функция возрастает на (– ∞;1) и на (1;+ ∞ )

y` ≠ 0 ⇒ Нет точек экстремума

График см. рис.