Задача 60804 ...

Макс_537255449

22 сентября 2021 г. в 16:27

Изобразите фигуру, ограниченную графиком функции у=f(x), прямыми х=а,х=b и осью абцисс. И найдите площадь фигур.
1) у=х, а=0, b=2
2) y=x², a=0, b=2
3) у=соsx, а=0,b=π/2
4) у=1– x², а=–1, b=1

exponenta

22 сентября 2021 г. в 22:13

★

1) $S= ∫_{0}^{2}х dx=(\frac{x^2}{2})|_{0}^{2}=\frac{2^2}{2}-\frac{0^2}{2}=2$


2)$S= ∫_{0}^{2}х^2dx=(\frac{x^3}{2})|_{0}^{3}=\frac{2^3}{3}-\frac{0^3}{3}=\frac{8}{3}$




3) $S= ∫_{0}^{\frac{π}{2}}cosx dx=(sinx)|_{0}^{\frac{π}{2}}=sin\frac{π}{2}-sin0=1-0=1$


4)$S= ∫_{-1}^{1}(1-х^2)dx=(x-\frac{x^3}{3})|_{-1}^{1}=(1-\frac{1^3}{3})-(-1-\frac{(-1)^3}{3})=\frac{4}{3}$