Задача 60787 Вычислить проекцию вектора а=3,2,1) на...

6148a3bf7c1408291d40403e

20.09.2021 18:08:34

Вычислить проекцию вектора а=3,2,1) на ось вектора AB,если А(2,-2,0) и В(-2,2,2).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.09.2021 21:00:43

★

[m]\vec{AB}=(x_{B}-x_{A}; y_{B}-y_{A};z_{B}-z_{A})=(-2-2; 2-(-2);2-0)=(-4;4;2)[/m]


[m]|\vec{AB}|=\sqrt{(-4)^2+4^2+2^2}=\sqrt{36}=6[/m]


[m]пр_{vec{AB}}\vec{a}=\frac{\vec{a}\cdot \vec{AB}}{|\vec{AB}|}=\frac{3\cdot (-4)+2\cdot 4+1\cdot 2}{6}=\frac{(-2)}{6}=-\frac{1}{3}[/m]