Задача 60681 Комплексные числа...

Doran_287610281

9 сентября 2021 г. в 12:35

Комплексные числа

exponenta

9 сентября 2021 г. в 18:36

★

1)
z₁+z₂=4+3·i+(–1–i)=4+3·i–1–i=3+2·i

2)
z₁–z₂=4+3·i–(–1–i)=4+3·i+1+i=5+4·i

3)
z₁·z₂=(4+3·i)·(–1–i)=–4–3·i–4i–3i²=

(так как i²=–1)

=–4–3·i–4i–3·(–1)=–4–7·i+3==–1–7·i

4)
[m]\frac {z_{1}}{z_{2}}=\frac{ 4+3\cdot i}{-1- i}=[/m]

( умножаем и числитель и знаменатель на (–1+i)

[m]=\frac{(4+3\cdot i)(-1+i)}{(-1- i)(-1+ i)}=[/m]

применяем формулу разности квадратов в знаменателе

[m]=\frac{-4-3\cdot i+4\cdot i+3\cdot i^2}{(-1)^2-(i)^2}=\frac{-4-3\cdot i+4\cdot i-3}{1-(-1)}[/m]

[m]=\frac{-7+ i}{2}[/m]

5)

[m](z_{1}+3)\cdot z_{2}+\frac{z_{1}\cdot i}{z_{2}-4i}-2=(4+3\cdot i+3)\cdot(-1- i)+\frac{(4+3\cdot i)\cdot i}{(-1- i)-4i}-2=[/m]

[m]=(7+3\cdot i)\cdot(-1- i)+\frac{4\cdot i-3}{-1- 5i}-2[/m]

Считаем по действиям

Сначала перемножим: