Задача 60664 Решите уравнение cosx-cos2x = sin3x...

Решите уравнение cosx–cos2x = sin3x

По формуле:

$cosx-cos2x=-2 sin\frac{3x}{2}\cdot sin\frac{(-x)}{2}$

По формуле:



$sin3x=2sin\frac{3x}{2}\cdot cos\frac{3x}{2}$


Уравнение примет вид:
$-2 sin\frac{3x}{2}\cdot sin\frac{(-x)}{2}=2sin\frac{3x}{2}\cdot cos\frac{3x}{2}$

$sin\frac{3x}{2}\cdot sin\frac{x}{2}-sin\frac{3x}{2}\cdot cos\frac{3x}{2}=0$


$sin\frac{3x}{2}\cdot (sin\frac{x}{2}-cos\frac{3x}{2})=0$


1) $sin\frac{3x}{2}=0$ ⇒ $\frac{3x}{2}=πk, k ∈$ Z ⇒ $x=\frac{2}{3}πk, k ∈$ Z

или

2) $(sin\frac{x}{2}-cos\frac{3x}{2})=0$ ⇒ $cos(\frac{π}{2}-\frac{x}{2})-cos\frac{3x}{2}=0$

По формуле

$-2sin\frac{(\frac{π}{2}-\frac{x}{2})+\frac{3x}{2}}{2}\cdot sin\frac{(\frac{π}{2}-\frac{x}{2})-\frac{3x}{2}}{2}=0$

$-2sin(\frac{π}{4}+\frac{x}{2})\cdot sin(\frac{π}{4}-x)=0$


$sin(\frac{π}{4}+\frac{x}{2})=0$ ⇒ $\frac{π}{4}+\frac{x}{2}=πn, n ∈$ Z ⇒ $\frac{x}{2}=-\frac{π}{4}+ πn, n ∈$ Z ⇒ $x=-\frac{π}{2}+ 2πn, n ∈$ Z

или

$sin(\frac{π}{4}-x)=0$⇒ $\frac{π}{4}-x=πl, l ∈$ Z ⇒ $-x=-\frac{π}{4}+ πl, l ∈$ Z ⇒ $x=\frac{π}{4}+ πm, m ∈$ Z ,$m=-l/m] О т в е т.[m] \frac{2}{3}πk, k ∈$ Z ; $-\frac{π}{2}+ 2πn, n ∈$ Z ; $x=\frac{π}{4}+ πm, m ∈$ Z ,