Задача 60630 2cosx^2+cosx-1=0 [-7p/2;-2p]...
Условие
Решение
Замена переменной:
cosx=t
Уравнение:
2t^2+t-1=0
D=1-4*2*(-1)=9
t_(1)=(-1-3)/4=-1 ИЛИ t_(2)=(-1+3)/4=1/2
Обратный переход
cosx=-1 ИЛИ cosx=1/2
Это два простейших тригонометрических уравнения
Решаем первое
cosx=-1
[b]x=π+2πk, k ∈ Z[/b]
Решаем второе
cosx=1/2
[b]х= ± (π/3)+2πn, n ∈ Z[/b]
ОТБОР корней
Находим при каких k верно неравенство:
-7π/2<π+2πk<-2π
Делим на π
-7/2<1+2k<-2
⇒ при k=-2 получим верное неравенство -7/2<1+2*(-2)<-2
Значит х=π+2π*(-2)=[b]-3π[/b] - корень принадлежащий отрезку [-7π/2; -2π]
Находим при каких n верно неравенство:
-7π/2<(π/3)+2πn<-2π
Делим на π
-7/2<(1/3)+2n<-2
⇒ при n=-2 получим верное неравенство -7/2<(1/3)+2*(-2)<-2
Значит х=(π/3)+2π*(-2)=[b]-11π/3[/b] - корень принадлежащий отрезку [-7π/2; -2π]
Находим при каких n верно неравенство:
-7π/2<(-π/3)+2πn<-2π
Делим на π
-7/2<(-1/3)+2n<-2
⇒ при n=-2 получим верное неравенство -7/2<(-1/3)+2*(-2)<-2
Значит х=(-π/3)+2π*(-2)=[b]-13π/3[/b] - корень принадлежащий отрезку [-7π/2; -2π]
Отрезку [-7π/2; -2π] принадлежат корни:-3π :-11π/3;-13π/3.