Задача 60613 Сумма бесконечно убывающей...
Условие
Решение
Формула суммы бескончено убывающей геометрической прогрессии:
[m]S=\frac{b_{1}}{1-q}[/m]
Тогда ⇒ [m]3=\frac{b_{1}}{1-q}[/m] ⇒ [red][m]3(1-q)=b_{1}[/m][/red]
сумма кубов ее членов равна 108/13. Напишите
[m]b^3_{1}+b^3_{2}+b^3_{3}+...=\frac{108}{13}[/m]
Так как
[m]b_{2}=b_{1}\cdot q[/m]
[m]b_{3}=b_{1}\cdot q^2[/m] ⇒
[m]b^3_{1}+b^3_{1}\cdot q^3+b^3_{1}q^6+...=\frac{108}{13}[/m]
[m]b^3_{1}\cdot \underbrace{(1+q^3+q^6+...)}_{ сумма... беск.... убыв... геом... прогресии}=\frac{108}{13}[/m]
[red][m]3(1-q)=b_{1}[/m][/red]
[m]3(1-q)\cdot \frac{1}{1-q^3}=\frac{108}{13}[/m]
[m]1-q^3=(1-q)(1+q+q^2)[/m]
[m] \frac{1}{1+q+q^2}=\frac{36}{13}[/m] ⇒ 36q^2+36q+23=0
D=36^2-4*36*23 < 0
Нет таких q
Поверяйте... Что- то не то