Задача 60613 Сумма бесконечно убывающей...

Maymik

2 сентября 2021 г. в 19:24

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 3, а сумма кубов ее членов равна 108/13. Напишите эту прогрессию.

exponenta

2 сентября 2021 г. в 20:12

★

S=3

Формула суммы бескончено убывающей геометрической прогрессии:

[m]S=\frac{b_{1}}{1-q}[/m]

Тогда ⇒ [m]3=\frac{b_{1}}{1-q}[/m] ⇒ [m]3(1-q)=b_{1}[/m]



сумма кубов ее членов равна 108/13. Напишите

[m]b^3_{1}+b^3_{2}+b^3_{3}+...=\frac{108}{13}[/m]

Так как

[m]b_{2}=b_{1}\cdot q[/m]

[m]b_{3}=b_{1}\cdot q^2[/m] ⇒


[m]b^3_{1}+b^3_{1}\cdot q^3+b^3_{1}q^6+...=\frac{108}{13}[/m]

[m]b^3_{1}\cdot \underbrace{(1+q^3+q^6+...)}_{ сумма... беск.... убыв... геом... прогресии}=\frac{108}{13}[/m]

[m]3(1-q)=b_{1}[/m]


[m]3(1-q)\cdot \frac{1}{1-q^3}=\frac{108}{13}[/m]

[m]1-q^3=(1-q)(1+q+q^2)[/m]


[m] \frac{1}{1+q+q^2}=\frac{36}{13}[/m] ⇒ 36q²+36q+23=0

D=36²–4·36·23 < 0

Нет таких q


Поверяйте... Что– то не то