Задача 60473 Выразите векторами a и b....

Maymik

6 августа 2021 г. в 19:05

Выразите векторами a и b.

exponenta

6 августа 2021 г. в 20:27

★

1.
$\vec{AK}=\vec{AB}+\vec{BK}=\vec{a}+\vec{b}$ ( см. рис)

$\vec{AK}=2\vec{x}$

$2\vec{x}=\vec{a}+\vec{b}$

$\vec{x}=\frac{1}{2}\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}$

2.
$\vec{AM}+\vec{MN}=\vec{AN}$

$\vec{a}-\vec{x}=\vec{b}$ ⇒$-\vec{x}=\vec{b}-\vec{a}$

$\vec{x}=\vec{a}-\vec{b}$

3.
$\vec{AB}+\vec{BM}+\vec{MD}=\vec{AD}$

$\vec{BM}=\frac{1}{2}\vec{AD}=\frac{1}{2}\vec{b}$

$\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}-\vec{x}=\vec{b}$ ⇒

$\vec{x}=\vec{a}-\frac{1}{2}\vec{b}$

4.

$\vec{PF}+\vec{FN}+\vec{NM}+\vec{ME}=\vec{PE}$

$\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}-\vec{x}-\frac{1}{2}\vec{a}=\vec{b}$ ⇒

$\vec{x}=\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}-\frac{1}{2}\vec{a}-\vec{b}$ ⇒

$\vec{x}=\frac{1}{2}\vec{a}-\frac{1}{2}\vec{b}$