Задача 60467 Производится стрельба по мишени до тех...

610c0d44bdb7e738ec37c389

05.08.2021 19:11:23

Производится стрельба по мишени до тех пор, пока в неё не попадут.
Вероятность попадания с первого раза – 0,4, при каждом следующем выстреле –
0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы мишень была поражена с
вероятностью 0,9? Дайте подробный и полный ответ плиз

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.08.2021 20:33:09

★

[m]A_{i}[/m]- попадание i-го выстрела

[m]\overline{A_{i}}[/m]- промах i-го выстрела


[m]A=A_{1}+\overline{A_{1}}\cdot A_{2}+\overline{A_{1}}\cdot\overline{A_{2}}\cdot\cdot A_{3}+... \overline{A_{1}}\cdot\overline{A_{2}}\cdot... \cdot\overline{A_{i-1}}\cdot A_{i}[/m]


[m]p(A)=p(A_{1})+p(\overline{A_{1}})\cdot p(A_{2})+p(\overline{A_{1}})\cdot p(\overline{A_{2}})\cdot p( A_{3})+... p(\overline{A_{1}})\cdot p(\overline{A_{2}})\cdot... \cdot p(\overline{A_{i-1}})\cdot p(A_{i})[/m]

[m]p(A_{1})=0,4 [/m]⇒[m] p(\overline{A_{1}})=1-p(A_{1})=1-0,4=0,6[/m]

[m]p(A_{2})=0,6[/m]⇒[m] p(\overline{A_{2}})=1-p(A_{2})=1-0,6=0,4[/m]

[m]p(A_{3})=0,6[/m]⇒[m] p(\overline{A_{3}})=1-p(A_{3})=1-0,6=0,4[/m]
...

[m]p(A_{i})=0,6[/m]⇒[m] p(\overline{A_{i}})=1-p(A_{i})=1-0,6=0,4[/m]



[m]p(A_{1})+p(\overline{A_{1}})\cdot p(A_{2})+p(\overline{A_{1}})\cdot p(\overline{A_{2}})\cdot\cdot p( A_{3})+... p(\overline{A_{1}})\cdot p(\overline{A_{2}})\cdot... \cdot p(\overline{A_{i-1}})\cdot p(A_{i})=[/m]

[m]=0,4+0,6\cdot 0,6+0,6\cdot 0,4\cdot 0,6+0,6\cdot 0,4\cdot 0,4\cdot 0,6+... =\underbrace{ 0,4+0,36+0,144}_{0,904}+0,0576+...[/m]


Вероятность того, что попадание со второго выстрела
[m]p(A_{1})+p(\overline{A_{1}})\cdot p(A_{2})=0,4+0,6\cdot 0,6=0,4+0,36=0,76 <0,9[/m]


Вероятность того, что попадание со третьего :


[m]p(A_{1})+p(\overline{A_{1}})\cdot p(A_{2})+p(\overline{A_{1}})\cdot p(\overline{A_{2}})\cdot\cdot p( A_{3})=0,4+0,6\cdot 0,6+0,6\cdot 0,4\cdot 0,6=0,904>0,9[/m]

О т в е т. с третьего