Задача 60453 ...
Условие
p(x) = { 0 при x ≤ 1, a/x^3 при x > 1 }
Найти, округляя все ответы до сотых: 1. Коэффициент а 2 Р Вероятность попадания случайной величины Х] в интервал (2]3)| 0,19 З. Вероятность того, что при трех независимых испытаниях случайная величина Х ни разу не попадет в интервал (2, 3) 0,54 
Решение
[m]∫ ^{∞}_{- ∞} p(x)dx=1[/m]
Так как функция задана на двух промежутках, то
[m]∫ ^{+ ∞ }_{- ∞}f(x)dx=∫ ^{1 }_{- ∞}0dx+∫ ^{+ ∞ }_{1} \frac{a}{x^3}dx[/m]
[m]0+a\cdot \frac{x^{-2}}{(-2)}| ^{+ ∞ }_{1}=1[/m]
[m]a=2[/m]
По определению:
[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx[/m]
[b]При x ≤1[/b]
[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }0dx=0[/m]
[b]При x > 1[/b]
[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=∫ ^{1}_{- ∞ }0dx+∫ ^{x}_{1}\frac{2}{x^3}dx=(-\frac{1}{x^2})|^{x}_{1}=1-\frac{1}{x^2}[/m]
Получаем:
[m]F(x)\left\{\begin {matrix}0, x ≤1\\1-\frac{1}{x^2}, x > 1 \end {matrix}\right.[/m]
По формуле:
[m]P( α ≤ x ≤ β )=F( β )-F( α )[/m]
получаем:
[m]P( 2 < x <3 )=F(3 )-F(2)=(1-\frac{1}{3^2})-(1-\frac{1}{2^2})=\frac{1}{4}-\frac{1}{9}=...[/m]
считайте