Задача 60439 Найти все значения параметра a, при...

6101c53fa1c50e1d30443616

29 июля 2021 г. в 00:01

Найти все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {(√16 –y²= √16– a² x²), (x²+ y²= 8x+4y):} имеет ровно два различных решения

exponenta

29 июля 2021 г. в 00:08

★

√(16 –y²)= √(16– a² x²) ⇒

Первое уравнение определено, если
16–y² ≥ 0 ⇒ y² ≤ 16 ⇒|y| ≤4 ⇒ –4 ≤ y ≤ 4

При –4 ≤ y ≤ 4 первое уравнение принимает вид:

16–y²=16–a²x² ⇒ y²=a²x² ⇒ |y|=|ax| ⇒

y=ax или y=–ax


Подставляем во второе уравнение:

{y=ax
{x²+ (ax)²= 8x+4·(ax) или

{y=–ax
{x²+ (–ax)²= 8x+4·(–ax) или


Совокупность двух систем имеет два решения, если первая система имеет два решения, а вторая не имеет решений или наоборот или
каждая система имеет по одному решению ( отличных одно от другого)