Задача 60439 Найти все значения параметра a, при...

6101c53fa1c50e1d30443616

29.07.2021 00:01:34

Найти все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {(sqrt(16 -y^2)= sqrt(16- a^2 x^2)), (x^2+ y^2= 8x+4y):} имеет ровно два различных решения

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.07.2021 00:08:13

★

√(16 –y^2)= √(16– a^2 x^2) ⇒

Первое уравнение определено, если
16-y^2 ≥ 0 ⇒ y^2 ≤ 16 ⇒|y| ≤4 ⇒ [blue][b] -4 ≤ y ≤ 4[/b][/blue]

При [blue][b] -4 ≤ y ≤ 4[/b][/blue] первое уравнение принимает вид:

16-y^2=16-a^2x^2 ⇒ y^2=a^2x^2 ⇒[blue] |y|=|[b]ax[/b]|[/blue] ⇒

[b]y=ax[/b] или [b] y=-ax[/b]


Подставляем во второе уравнение:

{[b]y=ax[/b]
{x^2+ (ax)^2= 8x+4*(ax) или

{[b]y=-ax[/b]
{x^2+ (-ax)^2= 8x+4*(-ax) или


Совокупность двух систем имеет два решения, если первая система имеет два решения, а вторая не имеет решений или наоборот или
каждая система имеет по одному решению ( отличных одно от другого)