Задача 60345 решить 7 задание...
Условие
математика 10-11 класс
439
Решение
★
По формуле: [r]cos α -cos β=- 2*sin(( α + β)/2) * sin(( α - β)/2) [/r]
Уравнение принимает вид:
-2*sin2x*sinx+ 2sqrt(3)*sin^2x=0
По формуле: [r]sin2x=2*sinx*cosx[/r]
-4sinx*cosx*sinx+ 2sqrt(3)*sin^2x=0
2sin^2x*(-2cosx+sqrt(3))=0
sinx=0 или -2*cosx+sqrt(3)=0
x=πk, k ∈ [b]Z[/b] или cosx=sqrt(3)/2 ⇒ x= ± arccos(sqrt(3)/2)+2πn, n ∈ Z ⇒ x= ±(π/6)+2πn, n ∈ Z
x=πk, k ∈ [b]Z[/b]
корни принадлежащие указанному отрезку:
x=0 °
x=180 °
x=360 °
x= ±(π/6)+2πn, n ∈ Z
корни принадлежащие указанному отрезку:
x=30 °
x=330 °
Сумма корней:
0 °+180 °+360 °+30 °+330 ° =[b]900 ° [/b] - о т в е т