Задача 60345 Найти сумму корней в градусах уравнения...

60dcd64ba1c50e1d3044188f

30.06.2021 23:40:25

Найти сумму корней в градусах уравнения cos x - 2sqrt(3)sin^2 x = cos 3x принадлежащих отрезку [0; 360]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.07.2021 09:36:52

★

cos3x-cosx+2sqrt(3)sin^2x=0

По формуле: [r]cos α -cos β=- 2*sin(( α + β)/2) * sin(( α - β)/2) [/r]

Уравнение принимает вид:

-2*sin2x*sinx+ 2sqrt(3)*sin^2x=0

По формуле: [r]sin2x=2*sinx*cosx[/r]

-4sinx*cosx*sinx+ 2sqrt(3)*sin^2x=0

2sin^2x*(-2cosx+sqrt(3))=0


sinx=0 или -2*cosx+sqrt(3)=0


x=πk, k ∈ [b]Z[/b] или cosx=sqrt(3)/2 ⇒ x= ± arccos(sqrt(3)/2)+2πn, n ∈ Z ⇒ x= ±(π/6)+2πn, n ∈ Z


x=πk, k ∈ [b]Z[/b]
корни принадлежащие указанному отрезку:
x=0 °
x=180 °
x=360 °


x= ±(π/6)+2πn, n ∈ Z
корни принадлежащие указанному отрезку:
x=30 °
x=330 °


Сумма корней:
0 °+180 °+360 °+30 °+330 ° =[b]900 ° [/b] - о т в е т