Задача 60330 Исследуйте функцию с помощью производной...

60d9c2c6a1c50e1d30441108

28 июня 2021 г. в 15:39

Исследуйте функцию с помощью производной и постройте график y=x2–2x–3

exponenta

28 июня 2021 г. в 18:40

★

Область определения (– ∞;+ ∞)

f`(x)=(x<sup>2</sup>–2x–3)`


f`(x)=2x–2

f`(x)=0

2x–2=0

х= 1

Знак производной

__–__ (1) __+__

y`< 0 на (– ∞; 1)

значит функция убывает на (– ∞; 1)


y`>0 на (1 ;+ ∞)

значит функция возрастает на (1 ;+ ∞)




x=1 – точка минимума, производная меняет знак с – на +

y(1)=1²–2·1–3=–4

(1;–4) точка минимума


y``=(2x–2)`

y``=2 >0

y`` < 0 при х < 0


кривая выпукла вниз на (– ∞ ;+ ∞)

точек перегиба нет