Задача 60328 3y”-10y+3y=0...
Условие
математика ВУЗ
664
Решение
★
Линейное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Составляем характеристическое уравнение:
3k^2-10k+3=0
D=100-4*3*3=64
k_(1)=(10-8)/6; k_(2)=(10+8)/6– корни действительные различные
k_(1)=1/3; k_(2)=3
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
y_(общее одн.)=С_(1)*e^(k_(1)x)+С_(2)*e^(k_(2)x)
Подставляем k_(1)=1/3; k_(2)=3
Получаем ответ
y_(общее одн.)=С_(1)*e^((1/3)*x)+С_(2)*e^(3*x)
