Задача 60328 3y”-10y+3y=0...

Zarip

28 июня 2021 г. в 12:51

3y”–10y+3y=0

exponenta

28 июня 2021 г. в 13:45

★

3y'' − 10y' + 3y =0

Линейное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Составляем характеристическое уравнение:

3k²–10k+3=0

D=100–4·3·3=64

k₁=(10–8)/6; k₂=(10+8)/6– корни действительные различные

k₁=1/3; k₂=3



Общее решение однородного уравнения имеет вид:

y_{общее одн.}=С₁·e^k₁x+С₂·e^k₂x

Подставляем k₁=1/3; k₂=3

Получаем ответ

y_{общее одн.}=С₁·e^(1/3)·x+С₂·e^3·x