Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 60315 Решить уравнение —...

Условие

Решить уравнение — 2соs4хcosx+З(cos^22x-sin^22x) =0. В ответе указать наименьшее положительное решение в градусах.

математика 10-11 класс 512

Решение


Так как по формуле косинуса двойного угла: cos^22x-sin^22x=cos4x, то

уравнение примет вид:

2cos4x*cosx+3*cos4x=0

cos4x*(2cosx+3)=0

cos4x=0 или 2 cosx+3=0


cos4x=0 ⇒ 4x=(π/2)+πn, n ∈ Z ⇒ x=(π/8)+(π/4)n, n ∈ Z

или

2 cosx+3=0 ⇒ cosx=-3/2 - уравнение не имеет корней.

О т в е т. наименьшее положительное решение x=(π/8) рад

В градусах это 180 ° /8=22,5 °

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК