Задача 60315 Решить уравнение —...

Виталий_426545633

27 июня 2021 г. в 09:54

Решить уравнение — 2соs4хcosx+З(cos²2x–sin²2x) =0. В ответе указать наименьшее положительное решение в градусах.

exponenta

27 июня 2021 г. в 11:18

★

Так как по формуле косинуса двойного угла: cos²2x–sin²2x=cos4x, то

уравнение примет вид:

2cos4x·cosx+3·cos4x=0

cos4x·(2cosx+3)=0

cos4x=0 или 2 cosx+3=0


cos4x=0 ⇒ 4x=(π/2)+πn, n ∈ Z ⇒ x=(π/8)+(π/4)n, n ∈ Z

или

2 cosx+3=0 ⇒ cosx=–3/2 – уравнение не имеет корней.

О т в е т. наименьшее положительное решение x=(π/8) рад

В градусах это 180 ° /8=22,5 °