Задача 60313 На равностороннем треугольнике ABC...

601a5b7fe152317b2a53973c

27.06.2021 08:06:09

На равностороннем треугольнике ABC нарисован круг. AB и BC пересекаются в точках D и E окружности. AD = 15 см, DB = 10 см. Найдите длину DE и AC.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.06.2021 11:33:25

★

Дан плохой перевод условия задачи на русский язык.

На основании АС равностороннего треугольника АВС нарисован круг???

Тогда продолжаем сторону АВ до пересечения с окружностью получаем точку D

Продолжаем сторону BC до пересечения с окружностью, получаем точку Е.


[b]∠ DEC=DAC [/b] как углы, опирающиеся на дугу CD

[b]∠ ADE=ACE[/b] как углы, опирающиеся на дугу AE




По условию:
AD=15; BD=10 ⇒ AB=5 cм

Δ АВС - равносторонний треугольник ⇒ AB=BC=[b]AC=5 см[/b]

∠ BAC= ∠ BCA = ∠ABC=[b]60 ° [/b] ⇒ ∠ DEC=∠ ADE= ∠ DEB=[b]60 °[/b] ⇒ Δ DEB - равносторонний

[b]DE[/b]=BC=BE=10 cм

О т в е т. АС = 5 см; DE=10 см