Задача 60307 У=1/3х^3-х^2-3х исследовать функцию и...

60d55189a1c50e1d30440593

25.06.2021 06:48:27

У=1/3х^3-х^2-3х исследовать функцию и построй ь график

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.06.2021 12:25:39

★

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )

Исследование функции с помощью производной:

y`=x^2-2x-3

y`=0

x^2-2x-3=0

D=4+12=16

x=-1; x=3

Расставляем знак производной

_+__ (-1) __-___ (3) __+__

х=-1 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=3 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

y(-1)=-(1/3)-1+3=[b]5/3[/b]

y(3)=9-9-3*3=[b]-9[/b]

y`> 0 на (- ∞ ;-1) и на (3;+ ∞ )
Функция возрастает на (- ∞ ;-1) и на (3;+ ∞ )

y`<0 на (-1;3)
Функция убывает на (-1;3)



Исследование функции с помощью второй производной:

y``=(y`)`=(x^2-2x-3)`=2x-2

y``=0

2x-2=0

x=1 - точка перегиба, вторая производная меняет знак

y(1)=(1/3)-1-3=-3 (2/3)