Задача 60289 f(x)=1/3x^3-1/2x^2+3 найти экстремум...

60d186e7a1c50e1d3043fc7f

22.06.2021 09:50:02

f(x)=1/3x^3-1/2x^2+3 найти экстремум

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.06.2021 12:28:40

★

y`=((1/3)x^3-(1/2)x^2+3)`=(1/3)*(x^3)`-(1/2)*(x^2)`+(3)`=(1/3)*3x^2-(1/2)*2x+0=x^2-x

y`=0

x^2-x=0

x*(x-1)=0

x=0; x=1 - точки, в которых может быть экстремум.

Применяем теорему ( достаточное условие экстремума)

x=0 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
x=1- точка минимума, производная меняет знак с - на +