Задача 60289 f(x)=1/3x^3-1/2x^2+3 найти экстремум...

Алексей_287489613

22 июня 2021 г. в 09:50

f(x)=1/3x³–1/2x²+3 найти экстремум

exponenta

22 июня 2021 г. в 12:28

★

y`=((1/3)x<sup>3</sup>–(1/2)x<sup>2</sup>+3)`=(1/3)·(x³)`–(1/2)·(x<sup>2</sup>)`+(3)`=(1/3)·3x²–(1/2)·2x+0=x²–x

y`=0

x²–x=0

x·(x–1)=0

x=0; x=1 – точки, в которых может быть экстремум.

Применяем теорему ( достаточное условие экстремума)

x=0 – точка максимума, производная меняет знак с + на –
x=1– точка минимума, производная меняет знак с – на +