Задача 60282 о<— ` =2 S ле o ХЕ ...

5ff39e2c960c3c35933d9cae

21 июня 2021 г. в 15:30

о<— ` =2 S ле o ХЕ

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21 июня 2021 г. в 17:35

★

Неправильная дробь. Выделяем целую часть. Делим "углом" числитель на знаменатель ( см. скрин)
[m]\frac{x^3-5}{x^2-5x+6}=(x+5) +\frac{19x-35}{x^2-5x+6}[/m]


x²–5x+6=(x–2)·(x–3)

Дробь[m] \frac{19x-35}{x^2-5x+6}[/m]

раскладываем на две простейшие дроби

[m] \frac{19x-35}{x^2-5x+6}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x-3}[/m]

Приводим дроби справа в к общему знаменателю. Две дроби равны. Знаменатели равны.

Приравниваем числители:

[m]19x-35=A(x-3)+B(x-2)[/m]

Применяем метод частных значений.

При x=2
38–35=A(2–3)+B·0

A=–3

При х=3
19·3–35= А·0+B·1

B=22

[m] \frac{19x-35}{x^2-5x+6}=-\frac{3}{x-2}+\frac{22}{x-3}[/m]

Интеграл от суммы равен сумме интегралов

[m] ∫\frac{x^3-5}{x^2-5x+6}dx= ∫ (x+5)dx- ∫\frac{19x-35}{x^2-5x+6}dx=∫ (x+5)dx- ∫ \frac{3}{x-2}dx+ ∫ \frac{22}{x-3}dx=[/m]

=(x²/2)+5x–3ln|x–2|+22ln|x–3|+C


=============