Задача 60268 sinx-2sin2x+sin3x= (1-2cosx+cos2x)...
Условие
математика ВУЗ
448
Решение
★
sinx+sin3x=2sin2x*cos(-x)
Так как cos(-x)=cosx
и
cos2x=2cos^2x-1
получаем:
2sin2x*cosx-2sin2x=1-2cosx+2cos^2x-1
2sin2x*cosx-2sin2x+2cosx-2cos^2x=0
Группируем:
(2sin2x*cosx-2sin2x+(2cosx-2cos^2x)=0
2(cosx-1)(sinx-cosx)=0
cosx-1=0 ⇒ x=2πn,n ∈[b] Z[/b]
sinx-cosx=0 ⇒ tgx=1 ⇒ x=(π/4)+πk, k ∈ [b]Z[/b]