Задача 60268 sinx-2sin2x+sin3x= (1-2cosx+cos2x)...

sinx–2sin2x+sin3x= (1–2cosx+cos2x)

По формуле:

sinx+sin3x=2sin2x·cos(–x)

Так как cos(–x)=cosx

и

cos2x=2cos²x–1

получаем:

2sin2x·cosx–2sin2x=1–2cosx+2cos²x–1

2sin2x·cosx–2sin2x+2cosx–2cos²x=0

Группируем:

(2sin2x·cosx–2sin2x+(2cosx–2cos²x)=0

2(cosx–1)(sinx–cosx)=0

cosx–1=0 ⇒ x=2πn,n ∈ Z

sinx–cosx=0 ⇒ tgx=1 ⇒ x=(π/4)+πk, k ∈ Z