Задача 60203 Решить уравнение и найти корни...
Условие
Решение
[m] (2\cdot (1-sin^2x)+sinx-2)\cdot \sqrt{5tgx}=0[/m]
[m] (sinx-2sin^2x)\cdot \sqrt{5tgx}=0[/m]
[m] sinx\cdot (1-2sinx)\cdot \sqrt{5tgx}=0[/m]
[m]sinx=0[/m] или [m] 1-2sinx=0[/m] или [m]\sqrt{5tgx}=0[/m]
[m]x=πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b] или [m] sinx=\frac{1}{2}[/m] или [m]tgx=0[/m]
[m]x=πn, n ∈ [/m] [b]Z[/b] или [m] x=(-1)^{k}arcsin\frac{1}{2}+πk, k ∈ [/m][b]Z[/b] или [m]sinx=0[/m] уже решено
О т в е т.
a)[m]πn, n ∈ [/m] [b]Z[/b]
[m] (-1)^{k}\frac{π}{6}+πk, k ∈ [/m][b]Z[/b]
б)
х=π; x=2π; x=[m]{π}{6}+2π=\frac{13π}{6}[/m] - корни, принадлежащие указанному отрезку