Задача 60159 Решите а) 2· (cos2x)^2 – 4·(cos2x)^2 ...
Условие
Решите
а) 2· (cos2x)^2 – 4·(cos2x)^2 ·(sinx) ^2=sin(2x–p/2)
б) [0;p]
математика 10-11 класс
504
Решение
★
sin(2x-(π/2))=-sin((π/2)-2x)=-cos2x
2cos^22x-4cos^22x*(1-cos2x)/2+cos2x=0
2cos^22x-2cos^22x+2cos^32x+cos2x=0
2cos2x*(cos^22x+1)=0
cos2x=0
2x=(π/2)+πk, k ∈ Z ⇒ [b]x=(π/4)+(π/2)k, k ∈ Z [/b]
cos^22x+1 >0
б)(π/4);(π/4)+(π/2)=(3π/4) - два корня, принадлежащих [b][0;π][/b]