Задача 60159 Решите а) 2· (cos2x)^2 – 4·(cos2x)^2 ...

Loyt

6 июня 2021 г. в 21:40

Решите
а) 2· (cos2x)² – 4·(cos2x)² ·(sinx) ²=sin(2x–p/2)
б) [0;p]

exponenta

6 июня 2021 г. в 22:49

★

sin²x=(1–cos2x)/2

sin(2x–(π/2))=–sin((π/2)–2x)=–cos2x


2cos²2x–4cos²2x·(1–cos2x)/2+cos2x=0

2cos²2x–2cos²2x+2cos³2x+cos2x=0

2cos2x·(cos²2x+1)=0

cos2x=0

2x=(π/2)+πk, k ∈ Z ⇒ x=(π/4)+(π/2)k, k ∈ Z

cos²2x+1 >0

б)(π/4);(π/4)+(π/2)=(3π/4) – два корня, принадлежащих [0;π]