Задача 60149 Разложить данную функцию f(x) в ряд...

invirdia

6 июня 2021 г. в 01:05

Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (–l;l)

exponenta

7 июня 2021 г. в 21:44

★

Функция y=f(x) задана на (0;3)

Продолжить функцию на (–3;3) можно чётным образом, тогда получим разложение в ряд Фурье по косинусам:

$\frac{a_{o}}{2}+ ∑_{1}^{ ∞}a_{n} cos\frac{nπx}{3}$


$a_{o}=\frac{2}{3} ∫_{0} ^{3}f(x)dx=\frac{2}{3} ∫_{0} ^{2}25dx+\frac{2}{3} ∫_{2} ^{3}(x-5)dx=$

$a_{n}=\frac{2}{3} ∫_{0} ^{3}f(x)cos\frac{nπx}{3}dx=\frac{2}{3} ∫_{0} ^{2}25cos\frac{nπx}{3}dx+\frac{2}{3} ∫_{2} ^{3}(x-5)cos\frac{nπx}{3}dx=$


Можно продолжить функцию на (–3;3) нечётным образом, тогда получим разложение в ряд Фурье по синусам:


$∑_{1}^{ ∞}и_{n} sin\frac{nπx}{3}$

$b_{n}=\frac{2}{3} ∫_{0} ^{3}f(x)sin\frac{nπx}{3}dx=\frac{2}{3} ∫_{0} ^{2}25sin\frac{nπx}{3}dx+\frac{2}{3} ∫_{2} ^{3}(x-5)sin\frac{nπx}{3}dx=$