Задача 60039 Решить дифференциальное уравнение,...

60543e55bff3af66c698ece7

31.05.2021 21:28:46

Решить дифференциальное уравнение, допускающее
понижение порядка

a) y'' = e^(2x),
b) y''y^3 + 25 = 0, y(2)=-5, y'(2)=-1.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

31.05.2021 23:17:08

★

a)
y`= ∫ y``(x)dx= ∫ e^(2x)dx=(1/2)e^(2x)+C_(1)

y= ∫ y`(x)dx= ∫ ((1/2)e^(2x)+C_(1))dx=(1/4)e^(2x)+C_(1)x+C_(2)

О т в е т. y= (1/4)e^(2x)+C_(1)x+C_(2)

б)

Замена

y`=u(y)

y``=u`(y)*y`=u*u`

Подставляем в уравнение:

u*u`*y^3+25=0

u*y^3du=-25dy - уравнение с разделяющимися переменными

udu=-25dy/y^3

Интегрируем:
∫ udu=-25 ∫ y^(-3)dy

u^2/2=-25*(y^(-2)/(-2))+C

u^2/2=25/(2y^2)+C