Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 60023 Ймовірність влучення у ціль першим ...

Условие

Ймовірність влучення у ціль першим пострілом дорівнює 0,8. З кожним наступним пострілом ймовірність зменшується на 0,1. Знайти закон розподілу і функцію розподілу числа влучень у ціль, якщо зроблено три постріли. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення цієї випадкової величини.

математика ВУЗ 662

Решение

Вероятность попадания в цель первым выстрелом равна 0,8.
С каждым следующим выстрелом вероятность уменьшается на 0,1.
Найти закон распределения и функцию распределения числа попаданий в цель, если сделано три выстрела. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.


сделано три выстрела

X- число попаданий в цель

X принимает значения:0;1;2;3.

Решаем четыре задачи

X=0

сделано три выстрела. 0 попаданий . Находим вероятность этого события.

p_(o)=0,2*0,3*0,4=0,024

X=1

сделано три выстрела. 1 попадание . Находим вероятность этого события.

p_(1)=0,8*0,3*0,4+0,2*0,7*0,4+0,2*0,3*0,6= cчитаем

X=2

сделано три выстрела. 2 попадания . Находим вероятность этого события.
p_(2)=0,8*0,7*0,4+0,8*0,3*0,6+0,2*0,7*0,6= cчитаем


X=3

сделано три выстрела. 3 попадания . Находим вероятность этого события.
p_(2)=0,8*0,7*0,6= cчитаем


Закон - таблица.

В верхней строке значения :0;1;2;3.
В нижней строке соответствующие вероятности: p_(0);p_(1);p_(2);p_(3)



см. аналогичные задачи с решением....

https://reshimvse.com/zadacha.php?id=56955


Функция распределения числа попаданий в цель:

[m]\left\{\begin {matrix}0, x ≤ 0\\p_(o), 0 <x ≤ 1\\p_(o)+p_(1),1< x ≤ 2\\p_(o)+p_(1)+p_(2), 2 < x ≤ 3,\\ 1, x > 3\end {matrix}\right.[/m]

График - ступенчатая функция.


По определению математическое ожидание

M(X)=0*p_(0)+1*p_(1)+2*p_(2)+3*p_(3)


Дисперсию вычисляем по формуле:

D(X)=M(X^2)-(M(X))^2


M(X^2)=0^2*p_(0)+1^2*p_(1)+2^2*p_(2)+3^2*p_(3)


(M(X))^2=(0*p_(0)+1*p_(1)+2*p_(2)+3*p_(3))^2

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК