Задача 59973 В команде из 12 спортсменов 5 мастеров...

609942fe948cd266b38ed86f

27 мая 2021 г. в 21:20

В команде из 12 спортсменов 5 мастеров спорта. Случайным образом из команды выбирают 3 спортсменов. Какова вероятность того, что среди выбранных спортсменов не более двух мастеров спорта?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27 мая 2021 г. в 21:42

★

В команде из 12 спортсменов 5 мастеров спорта и 7 не мастеров спорта

n=C³₁₂ способами можно выбрать трех спортсменов из 12–ти.

Событие А – " среди выбранных спортсменов не более двух мастеров спорта"

Не более двух, значит, два, один или ни одного.

m₁=C²₅·C¹₇ способами можно выбрать трех спортсменов, из них два мастера спорта

m₂=C¹₅·C²₇ способами можно выбрать трех спортсменов, из них один мастера спорта

m₃=C⁰₅·C³₇ способами можно выбрать трех спортсменов, из них ни одного мастера спорта


m=m₁+m₂+m₃ способов благоприятствуют наступлению события А

p(A)=m/n=(C²₅·C¹₇+C¹₅·C²₇+C⁰₅·C³₇)/C³₁₂