Задача 59938 Исследовать график функции y=5x^2-2x^5+1...

60adf574a1c50e1d30435e63

26 мая 2021 г. в 10:15

Исследовать график функции y=5x²–2x⁵+1

exponenta

26 мая 2021 г. в 13:52

★

Область определения (– ∞ ;+ ∞ )

y`=10x–10x⁴

y`=0
10x–10x⁴=0
10x·(1–x³)=0

x₁=0; x₂=1


Знак производной:

__–__ (0) __+___ (1) __–__

y`>0 на (0 ;1) , значит функция возрастает на (0;1)

y`< 0 на (– ∞ ;0) и на (1;+ ∞) , значит функция убывает на (– ∞ ;0) и на (1;+ ∞)


х=1 – точка максимума, производная меняет знак с + на –
y(1)=5–2+1=4


х=0 – точка минимума, производная меняет знак с – на +

у(0)=1


y``=(10x–10x⁴)`=10–40x³

y``=0

10–40x³=0

x³=1/4

x=∛(1/4)– точка перегиба, вторая производная меняет знак с + на –


Функция выпукла вниз на ( (– ∞ ;∛(1/4)) и выпукла вверх на (∛(1/4);+ ∞ )

См. график на рис.