Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 59938 Исследовать график функции y=5x^2-2x^5+1...

Условие

Исследовать график функции y=5x^2-2x^5+1

математика колледж 468

Решение

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )

y`=10x-10x^4

y`=0
10x-10x^4=0
10x*(1-x^3)=0

x_(1)=0; x_(2)=1


Знак производной:

__-__ (0) __+___ (1) __-__

y`>0 на (0 ;1) , значит функция [blue][i]возрастает[/i] [/blue] на (0;1)

y`< 0 на (- ∞ ;0) и на (1;+ ∞) , значит функция[blue][i] убывает[/i][/blue] на (- ∞ ;0) и на (1;+ ∞)


х=1 - точка[i] максимума[/i], производная меняет знак с + на -
y(1)=5-2+1=4


х=0 - точка[i] минимума[/i], производная меняет знак с - на +

у(0)=1


y``=(10x-10x^4)`=10-40x^3

y``=0

10-40x^3=0

x^3=1/4

x=∛(1/4)- точка перегиба, вторая производная меняет знак с + на -


Функция выпукла вниз на ( (- ∞ ;∛(1/4)) и выпукла вверх на (∛(1/4);+ ∞ )

См. график на рис.

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК