Задача 59895 ...

60084f73a8b7045a0a52d6e1

24.05.2021 22:08:26

Найдите длину отрезка, который является решением неравенства
cos² πx-sin²πх≥0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.05.2021 23:50:06

★

[r]sin^2 α =1-cos^2 α [/r]


2cos^22πx ≥ 1

cos^22πx ≥ 1/2

|cos2πx| ≥ sqrt(2) /2 ⇒


cos2πx ≤ -sqrt(2) /2 [red] или [/red] cos2πx ≥ sqrt(2) /2


1)
cos2πx ≤ -sqrt(2) /2 ⇒

(3π/4)+2πn ≤ 2πx ≤ (5π/4)+2πn, n ∈ [b]Z[/b]

О т в е т 1)(3/8)+n ≤ x ≤ (5/8)+n, n ∈ [b]Z[/b]



[red]или[/red]

2)
cos2πx ≥ sqrt(2) /2 ⇒

-(π/4)+2πn ≤ 2πx ≤ (π/4)+2πn, n ∈ [b]Z[/b]

О т в е т 2)-(1/8)+n ≤ x ≤ (1/8)+n, n ∈ [b]Z[/b]


О т в е т. Объединение ответов 1 и 2

[-(1/8)+n;(1/8)+n] U [(3/8)+n; (5/8)+n], n ∈ [b]Z[/b]

Первый отрезок имеет длину (1/8)-(-1/8)=2/8=[b]1/4[/b]

и второй отрезок имеет длину (5/8)-(3/8)=2/8=[b]1/4[/b]

Решением неравенства являются отрезки длины (1/4)