Задача 59895 ...

Найдите длину отрезка, который является решением неравенства
cos² πx–sin²πх≥0

2cos²2πx ≥ 1

cos²2πx ≥ 1/2

|cos2πx| ≥ √2 /2 ⇒


cos2πx ≤ –√2 /2 или cos2πx ≥ √2 /2


1)
cos2πx ≤ –√2 /2 ⇒

(3π/4)+2πn ≤ 2πx ≤ (5π/4)+2πn, n ∈ Z

О т в е т 1)(3/8)+n ≤ x ≤ (5/8)+n, n ∈ Z



или

2)
cos2πx ≥ √2 /2 ⇒

–(π/4)+2πn ≤ 2πx ≤ (π/4)+2πn, n ∈ Z

О т в е т 2)–(1/8)+n ≤ x ≤ (1/8)+n, n ∈ Z


О т в е т. Объединение ответов 1 и 2

[–(1/8)+n;(1/8)+n] U [(3/8)+n; (5/8)+n], n ∈ Z

Первый отрезок имеет длину (1/8)–(–1/8)=2/8=1/4

и второй отрезок имеет длину (5/8)–(3/8)=2/8=1/4

Решением неравенства являются отрезки длины (1/4)