Задача 59868 Основание прямой призмы - равнобедренный...

60a8ba0a3f1bb8747d24ef1b

22.05.2021 11:07:37

Основание прямой призмы - равнобедренный прямоугольный треугольник. Наименьшая диагональ боковой грани с основанием образуют угол 45 градусов.
а) сделай рисунок призмы.
б) сколько ребер разных длин у данной призмы? Обоснуй.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.05.2021 21:20:54

★

Δ АВС и Δ А_(1)В_(1)С_(1)- равнобедренные прямоугольные
⇒
AC=BC=A_(1)C_(1)=B_(1)C_(1)

Боковые ребра AA_(1)=BB_(1)=CC_(1)
Боковые грани призмы - прямоугольники.

Так как катеты АС и BC равны, то
грани ACC_(1)A_(1) и BCC_(1)B - равные между собой прямоугольники

Гипотенуза АВ больше катетов.
Значит прямоугольник АВВ_(1)А_(1) больше, чем ACC_(1)A_(1) и BCC_(1)B


Диагонали прямоугольника равны.
Наименьшие диагонали в прямоугольниках ACC_(1)A_(1) и BCC_(1)B

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекций на эту плокость


Так как по условию диагональ образует угол 45 ° с основанием ⇒
∠ B_(1)CB=45 ° ⇒
Δ B_(1)CB - прямоугольный равнобедренный

BC=BB_(1)

AC=BC=A_(1)C_(1)=B_(1)C_(1)=AA_(1)=BB_(1)=CC_(1) - 7 ребер, которые равны между собой.

AB=A_(1)B_(1) - два ребра, которые равны между собой

Всего у призмы 9 ребер:
разной длины два ребра.