Задача 59862 В правильной треугольной призме...

60a7f3c73f1bb8747d24ed59

21.05.2021 21:02:27

В правильной треугольной призме проведена плоскость через сторону основания и середину противоположного бокового ребра. Вычисли площадь сечения, если сторона основания призмы равна 4 см, а высота призмы равна 6 см.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.05.2021 00:00:34

★

Δ АВС - равносторонний.
AD- высота и медиана.

AD^2=4^2-2^2=12

M- середина АА_(1):

AM=A_(1)M=3

MD^2=AM^2+AD^2=3^2+12=21
MD=sqrt(21)
MD- медиана и высота Δ ВМС (МВ=МС- равные наклонные, так как их проекции АВ=АС)


S_( Δ BMC)=(1/2)*BC*MD=(1/2)*4*sqrt(21)=[b]2sqrt(21)[/b]