Задача 59819 ...

6035fc7016e9eb62f3f77539

20 мая 2021 г. в 08:27

sin(8–2x)≥–0,5

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20 мая 2021 г. в 09:40

★

Замена переменной

8–2x=t


Решаем неравенство:

sint ≥ –0,5

( cм. рис на единичной окр.)

(–π/6)+2πn ≤ t ≤ (7π/6)+2πn, n ∈ Z


Обратный переход:

(–π/6)+2πn ≤ 8–2x ≤ (7π/6)+2πn, n ∈ Z

Прибавим (–8) ко всем частям:

–8+(–π/6)+2πn ≤ –2x ≤ –8+(7π/6)+2πn , n ∈ Z

Разделим на (–2) при этом меняем знак неравенства:

4+(π/12)–πn ≥ x ≥ 4–(7π/12)–πn , n ∈ Z

Запишем в привычном виде двойного неравенства:

4–(7π/12)–πn ≤ x ≤ 4+(π/12)–πn , n ∈ Z

Можно обозначить:

–n=k

4–(7π/12)+πk ≤ x ≤ 4+(π/12)+πk , k ∈ Z


О т в е т. 4–(7π/12)+πk ≤ x ≤ 4+(π/12)+πk , k ∈ Z