Задача 59783 2sin^2x=2+sqr3*sin2x...

609f96b0948cd266b38f06d7

15.05.2021 12:39:59

2sin^2x=2+sqr3*sin2x

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.05.2021 12:57:40

★

1=sin^2x+cos^2x

2=2sin^2x+2cos^2x

Уравнение:

2sin^2x=2sin^2x+2cos^2x+sqrt(3)·sin2x ⇒ 2cos^2x+sqrt(3)·sin2x =0


sin2x=2sinx*cosx

2cos^2x+sqrt(3)·2sinx*cosx=0

2cosx*(cosx+sqrt(3)sinx)=0 ⇒

cosx=0 или cosx+sqrt(3)sinx=0 ( однородное тригонометрическое уравнение, делим на cosx)


x=(π/2)+πn, n ∈ Z или tgx=-1/sqrt(3) ⇒ x=(-π/6)+πk, k ∈ Z