Задача 59783 2sin^2x=2+sqr3*sin2x...

ola

15 мая 2021 г. в 12:39

2sin²x=2+sqr3·sin2x

exponenta

15 мая 2021 г. в 12:57

★

1=sin²x+cos²x

2=2sin²x+2cos²x

Уравнение:

2sin²x=2sin²x+2cos²x+√3·sin2x ⇒ 2cos²x+√3·sin2x =0


sin2x=2sinx·cosx

2cos²x+√3·2sinx·cosx=0

2cosx·(cosx+√3sinx)=0 ⇒

cosx=0 или cosx+√3sinx=0 ( однородное тригонометрическое уравнение, делим на cosx)


x=(π/2)+πn, n ∈ Z или tgx=–1/√3 ⇒ x=(–π/6)+πk, k ∈ Z