Задача 59756 Параметр. 1)Решите первое неравенство...

lunarwavi4

12 мая 2021 г. в 22:00

Параметр.
1)Решите первое неравенство этой системы
2) Определите множество решений второго неравенства системы в зависимости от значений а
3)Определите все решения системы в зависимости от значений а.

exponenta

12 мая 2021 г. в 22:56

★

1)Решите первое неравенство этой системы
$\frac{3x+6}{x} ≤ 0$

Решаем методом интервалов:

нуль числителя

3х+6=0

х=–2

нуль знаменателя

__+____ [–2] ____–___ (0) ______+_____

–2 ≤ x <0

2) Определите множество решений второго неравенства системы в зависимости от значений а

$log_{\frac{a}{2}} (x-a+2)^2 ≥ 2log_{\frac{a}{2}} (a-1)$

ОДЗ:

$\left\{\begin {matrix}\frac{a}{2}>0\\\frac{a}{2} ≠1\\ (x-a+2)^2>0\\a-1 >0 \end {matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin {matrix}a>0\\a ≠2\\ x-a+2 ≠ 0\\a >1 \end {matrix}\right.$ ⇒

$\left\{\begin {matrix} x ≠ a-2\\a >1, a ≠2 \end {matrix}\right.$


$log_{\frac{a}{2}} (x-a+2)^2 ≥ log_{\frac{a}{2}} (a-1)^2$

если $1< a < 2$ , то основание логарифмической функции $0 <\frac{a}{2}<1$,

логарифмическая функция убывает: бОльшемуу значению функции соответствует мЕньшее значение аргумента

Получаем систему:

$\left\{\begin {matrix} 1< a < 2 \\(x-a+2)^2 ≤ (a-1)^2 \end {matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin {matrix} 1< a < 2 \\(x-a+2)^2 - (a-1)^2 ≤ 0\end {matrix}\right.$⇒

$\left\{\begin {matrix} 1< a < 2 \\((x-a+2) - (a-1))\cdot((x-a+2) + (a-1)) ≤ 0\end {matrix}\right.$⇒

$\left\{\begin {matrix} 1< a < 2 \\(x-2a+3)\cdot((x+1) ≤ 0\end {matrix}\right.$



если $a > 2$ , то основание логарифмической функции $\frac{a}{2}>1$,

логарифмическая функция функция возрастает:бОльшемуу значению функции соответствует бОльшее значение аргумента

Получаем систему:

$\left\{\begin {matrix} a > 2 \\(x-a+2)^2 ≥ (a-1)^2 \end {matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin {matrix} a > 2 \\(x-a+2)^2-(a-1)^2 ≥ 0 \end {matrix}\right.$ ⇒

$\left\{\begin {matrix} a > 2 \\((x-a+2) - (a-1))\cdot((x-a+2) + (a-1)) ≥ 0 \end {matrix}\right.$ ⇒

$\left\{\begin {matrix} a > 2 \\(x-2a+3)\cdot((x+1) ≥ 0 \end {matrix}\right.$